2021년04월17일 19번
[과목 구분 없음] 마찰각 ρ, 리드각 α, 마찰계수 μ=tanρ인 사각나사에서 α=ρ일 때, 나사효율은? (단, 자리면의 마찰은 무시한다)
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①
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②
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③
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④
(정답률: 44%)
문제 해설
나사효율 = (리드각에 의한 이동거리) / (회전거리)
리드각이 마찰각과 같을 때, 나사를 한 번 회전할 때 나사가 이동하는 거리는 나사의 피치(Pitch)와 같습니다. 따라서 나사효율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
나사효율 = (피치) / (2πR)
여기서 R은 나사의 반경입니다. 마찰계수 μ=tanρ이므로, 마찰력은 Fn*tanρ입니다. 여기서 Fn은 수직방향으로 작용하는 힘입니다. 이 때, Fn은 중력과 수직방향으로 작용하는 힘 중 작은 값이 됩니다. 따라서 Fn은 mg*cosα가 됩니다. 여기서 m은 나사의 질량, g은 중력가속도, α는 나사의 기울기 각도입니다.
따라서 마찰력은 mg*cosα*tanρ입니다. 이 때, 마찰력이 작용하는 지점에서의 회전력은 Ff*R입니다. 여기서 Ff는 마찰력, R은 나사의 반경입니다. 따라서 회전력은 mg*cosα*tanρ*R입니다.
나사를 회전시키는 데 필요한 힘은 회전력과 수직방향으로 작용하는 힘의 합입니다. 이 때, 수직방향으로 작용하는 힘은 mg*sinα입니다. 따라서 필요한 힘은 mg*(sinα + cosα*tanρ)입니다.
따라서 나사효율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
나사효율 = (피치) / (2πR) * (sinα + cosα*tanρ)
α=ρ일 때, sinα=cosα=tanα=tanρ입니다. 따라서 나사효율은 다음과 같이 간단하게 계산할 수 있습니다.
나사효율 = (피치) / (2πR) * (1 + tan^2ρ)
이 때, tan^2ρ+1은 sec^2ρ와 같습니다. 따라서 나사효율은 다음과 같이 간단하게 계산할 수 있습니다.
나사효율 = (피치) / (2πR*secρ)
따라서 정답은 "